[题目]尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:①将半径为r的⊙O六等分.依次得到A.B.C.D.E.F六个分点,②分别以点A.D为圆心.AC长为半径画弧.G是两弧的一个交点,③连结OG．问:OG的长是多少?大臣给出的正确答案应是( )A. r B. (1+)r C. (1+)r D. r 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG．

问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（　　）

A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r

【答案】D

【解析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；

如图连接CD，AC，DG，AG．

∵AD是⊙O直径，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，

∴AC=r，

∵DG=AG=CA，OD=OA，

∴OG⊥AD，

∴∠GOA=90°，

∴OG=r，

故选：D．

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