Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（　　）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接CE，由矩形的性质得出∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝6x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

连接CE，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC，

∵EF⊥AC，

∴AE＝CE，

设DE＝x，则CE＝AE＝6﹣x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42＝（6﹣x）2，

解得：x＝，

即DE＝；

故选：D．