Question

已知关于x的方程x²-（a+b）x+ab-1=0，x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③x₁²+x₂²＜a²+b²．其中正确结论个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；
（2）根据两根之积就可以判定是否正确；
（3）利用根与系数的关系可以求出x₁²+x₂²的值，然后也可以判定是否正确．

解答：解：（1）∵方程x²-（a+b）x+ab-1=0中，
△=[-（a+b）]²-4（ab-1）=（a-b）²+4＞0
∴（1）x₁≠x₂正确；

（2）∵x₁x₂=ab-1＜ab，
∴本选项正确；

（3）∵x₁+x₂=a+b，
即（x₁+x₂）²=（a+b）²，x₁²+x₂²+2x₁x₂=2ab+a²+b²，
∵x₁x₂＜ab，
∴x₁²+x₂²+2x₁x₂-2ab=a²+b²，
即x₁²+x₂²＜a²+b²，
故本选项正确；
其中正确结论个数有3个；
故选D．

点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，需同学们熟练掌握．