Question

20．如图，已知直线l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂 线交y轴于点A₂；…按此作法继续下去，则点A₂₀₁₅的坐标为（0，4²⁰¹⁵）或（0，2⁴⁰³⁰）．

Answer 1

分析 根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A₁，A₂的坐标，通过相应规律得到A₂₀₁₅标即可．

解答 解：∵直线l的解析式为：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=$\sqrt{3}$，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…，
∴A₂₀₁₅纵坐标为：4²⁰¹⁵，
∴A₂₀₁₅0，4²⁰¹⁵）．
故答案为：（0，4²⁰¹⁵）或（0，2⁴⁰³⁰）．

点评 本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A₁、A₂、A₃…的点的坐标是解决本题的关键．