Question

13．如图，在平面直角坐标系中，直线$y=x+\frac{k}{2}$与双曲线$y=\frac{k}{x}$在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，此时点B（1，0）．求：
（1）求两个函数解析式；
（2）求△AOC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据点B（1，0）即可求得A横坐标，代入$y=x+\frac{k}{2}$与$y=\frac{k}{x}$从而求得两个函数的解析式；
（2）根据直线的解析式求得点C的坐标，根据点A的坐标，从而求得三角形的面积．

解答 解：（1）∵点B（1，0）．
∴A点横坐标为1，
代入$y=x+\frac{k}{2}$得纵坐标为y=1+$\frac{k}{2}$，
∴A（1，1+$\frac{k}{2}$），
代入$y=\frac{k}{x}$得k=1+$\frac{k}{2}$，
∴k=2，
一次函数解析式y=x+1，
反比例函数解析式y=$\frac{2}{x}$；

（2）在直线y=x+1中，令y=0，则x=-1，
∴C点坐标（-1，0），
∵A（1，2），
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×2=1．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点，交点坐标符合两个解析式是解题的关键．