Question

【题目】某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：

商品名称	甲	乙
进价元件	40	90
售价元件	60	120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．

写出y关于x的函数关系式：

该商品计划最多投入8000元用于购买者两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售且限定商场最多购购进甲种商品60件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

Answer 1

【答案】（1）y．（2）该商场获得的最大利润为2800元．（3）见解析.

【解析】分析：根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，即可得出y关于x的函数解析式；

根据总价甲的单价购进甲种商品的数量乙的单价购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；

根据利润甲商品的单件利润数量乙商品的单件利润数量，可得出y关于x的函数解析式，分x的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．

详解：已知可得：．

由已知得：，

解得：，

，

随x的增大而减小，

当时，y有最大值，最大值为．

故该商场获得的最大利润为2800元．

，

即，其中．

当时，，y随x的增大而减小，

当时，y有最大值，

即商场应购进甲20件、乙商品80件，获利最大．

当时，，，

即商场应购进甲种商品的数量满足的整数件时，获利都一样．

当时，，y随x的增大而增大，

当时，y有最大值，

即商场应购进甲种商品60件，乙种商品40件获利最大．