精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在矩形ABCD中,EAD边的中点,BEAC于点F,连接DF,给出下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF2AF;③DFDC;④SABFS四边形CDEF25,其中正确的结论有(

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

①根据四边形ABCD是矩形,BEAC,可得∠ABC=AFB=90°,又∠BAF=CAB,于是AEF∽△CAB,故①正确;
②根据点EAD边的中点,以及ADBC,得出AEF∽△CBF,根据相似三角形对应边成比例,可得CF=2AF,故②正确;
③过DDMBEACN,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=

BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故③正确;
④根据AEF∽△CBF得到EFBF的比值,以及AFAC的比值,据此求出SAEF=SABFSABF=S矩形ABCD,可得S四边形CDEF=SACD-SAEF=S矩形ABCD,即可得到S四边形CDEF=SABF,故④正确.

如图,过DDMBEACN

∵四边形ABCD是矩形,

ADBC,∠ABC90°ADBC

BEAC于点F

∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE90°

∴△AEF∽△CAB,故①正确;

ADBC

∴△AEF∽△CBF,∴

AEADBC

,∴CF2AF,故②正确,

DEBMBEDM

∴四边形BMDE是平行四边形,

BMDEBC,∴BMCM

CNNF

BEAC于点FDMBE

DNCF,∴DFDC,故③正确;

∵△AEF∽△CBF

SAEFSABFSABFS矩形ABCD

SAEFS矩形ABCD

又∵S四边形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD

SABFS四边形CDEF25,故④正确;

故选:D

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,双曲线y=经过点A22)与点B4m),则△AOB的面积为( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的方程

1)求证:此方程总有实数根;

2)若m为整数,且此方程有两个互不相等的负整数根,求m的值;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

1)将△ABC向右平移5个单位长度,画出平移后的△A1B1C1

2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2

3)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3

4)在△A1B1C1△A2B2C2△A3B3C3中, 成轴对称; 成中心对称.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解下列方程:

(1)x28x10

(2) 3x(x1)2(x1)

(3)(x3)(x1)3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,点EFAD上的点,且AE=EF=FD.连接BEBF,使它们分别与AO相交于点GH

1)求EGBG的值;

2)求证:AG=OG

3)设AG=aGH=bHO=c,求abc的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在下面的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知BC两点的坐标分别为(﹣30),(﹣1,﹣1).

1)请在图中画出平面直角坐标系,并直接写出点A的坐标.

2)将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB'C′.

3)接写出在上述旋转过程中,点A所经过的路径长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将函数y= (x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A′,B′,若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点,连接PA,过点PPEPABC的延长线于点E,过点EEFBP于点F,则下列结论中:PAPECEPDBFPDBDSPEFSADP正确的是___(填写所有正确结论的序号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案