Question

2．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　）

• A． $\sqrt{41}$
• B． $\sqrt{34}$
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 首先延长CA，交⊙A于点F，易得∠BAF=∠DAE，由圆心角与弦的关系，可得BF=DE，由圆周角定理可得：∠CBF=90°，然后由勾股定理求得弦BC的长．

解答 解：延长CA，交⊙A于点F，
∵∠BAC+∠BAF=180°，∠BAC+∠EAD=180°，
∴∠BAF=∠DAE，
∴BF=DE=6，
∵CF是直径，
∴∠ABF=90°，CF=2×5=10，
∴BC=$\sqrt{C{F}^{2}-B{F}^{2}}$=8．
故选C．

点评 此题考查了圆周角定理、圆心角与弦的关系以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．