如图所示.在平面直角坐标系中.双曲线y=$\frac{k}{x}$.AB⊥y轴于点B.点C是x轴正半轴上一动点.直线CB交双曲线于点D.DE⊥x轴于点E.连接AE.AD.BE．(1)当点C运动时.四边形ADBE的形状能变成菱形吗?如果能.求出此时点C的位置.若不能.说明理由．(2)小明经过探究发现:点C运动会影响四边形ADBE形状.但是AD与BE的位置关系始终不变.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

如图所示，在平面直角坐标系中，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上有一点A（-2，2），AB⊥y轴于点B，点C是x轴正半轴上一动点，直线CB交双曲线于点D，DE⊥x轴于点E，连接AE，AD，BE．
（1）当点C运动时，四边形ADBE的形状能变成菱形吗？如果能，求出此时点C的位置，若不能，说明理由．
（2）小明经过探究发现：点C运动会影响四边形ADBE形状，但是AD与BE的位置关系始终不变，请你帮他解释其中的原因．

分析（1）若四边形ADBE为菱形，则AB与DE互相垂直平分，则B和D的坐标可求得，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，进而求得C的坐标；
（2）设D的坐标是（a，-$\frac{4}{a}$），利用利用待定系数法即可求利用a表示出AD和BE的解析式，根据直线平行的条件即可判断．

解答解：（1）若四边形ADBE为菱形，则AB与DE互相垂直平分，
由题意得，A（-2，2），B（0，2）．
则反比例函数的解析式是y=-$\frac{4}{x}$，E（-1，0）D（-1，4）．
设直线BD的解析式是y=kx+b，
将B（0，2），D（-1，4）代入y=kx+b，可得：$\left\{\begin{array}{l}{2=b}\\{4=-k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则直线BD的解析式是y=-2x+2，
所以C的坐标是（1，0）；
（2）设D的坐标是（a，-$\frac{4}{a}$），直线AD的解析式是y=kx+b，则E（a，0）．
将A（-2，2），D（a，-$\frac{4}{a}$）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4}{a}=ka+b}\\{2=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{a}}\\{b=2-\frac{4}{a}}\end{array}\right.$，
则直线AD的解析式是y=-$\frac{2}{a}$x+（2-$\frac{4}{a}$）．
同理可得直线BE的解析式是y=-$\frac{2}{a}$x+2，
∴AD和BE始终平行．

点评本题考查了待定系数法求一次函数和直线的解析式，正确利用a表示出AD和BE的解析式是解决本题的关键．

练习册系列答案

中考研究全国各省市中考真题常考基础题系列答案

中考通系列答案

中考添翼中考总复习系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A₁B₁C₁．
（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A₂B₂C₂．
（3）求B₁的坐标（-1，2）C₂的坐标（4，1）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

1．有下列说法，其中正确说法的个数是（　　）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数是无限不循环小数．

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x²-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以$\frac{1}{x}$得：$x-3+\frac{1}{x}=0$即$x+\frac{1}{x}=3$，${（{x+\frac{1}{x}}）^2}={x^2}+\frac{1}{x^2}+2•x•\frac{1}{x}={x^2}+\frac{1}{x^2}+2$，${x^2}+\frac{1}{x^2}={（{x+\frac{1}{x}}）^2}-2={3^2}-2=7$
（2）a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）；a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x²-4x+1=0（x≠0），则$x+\frac{1}{x}$=4，${x^2}+\frac{1}{x^2}$=14，${x^4}+\frac{1}{x^4}$=194；
（2）2x²-7x+2=0（x≠0），求${x^3}+\frac{1}{x^3}$的值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

5．