【题目】如图,在中,、的垂直平分线、相交于点,若等于,则等于____________
【答案】6°
【解析】
连接OA,先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=96°,由中垂线的性质以及等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,OB=OC,继而再根据三角形的内角和定理可得∠OBC+∠OCB=12°,由此即可求得答案.
连接OA,
∵∠BAC=84°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-84°=96°,
∵AB、AC的垂直平分线交于点O,
∴OB=OA,OC=OA,
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,OB=OC,
∴∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=84°,∠OBC=∠OCB,
∴∠OBC+∠OCB=96°-(∠OBA+∠OCA)=12°,
∴∠OBC=6°,
故答案为:6°.
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【题目】2019年4月25日至27日,第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议。我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地,地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨,已知从、两地运茶叶到、两地的运费(元/吨)如下表所示,设地运到地的茶叶为吨,
35 | 40 | |
30 | 45 |
(1)用含的代数式填空:地运往地的茶叶吨数为___________,地运往地的茶叶吨数为___________,地运往地的茶叶吨数为___________.
(2)用含(吨)的代数式表示总运费(元),并直接写出自变量的取值范围;
(3)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.
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【题目】阅读下列材料解决问题
两个多位数整数,若它们各数位上的数字之和相等,则称这两个多位数互为“调和数”,例如37和82,它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2,显然3+7=8+2=10故37和82互为“调和数”.
(1)下列说法错误的是
A.123和51互为调和数” B.345和513互为“调和数
C.2018和8120互为“调和数” D.两位数和互为“调和数”
(2)若A、B是两个不等的两位数,A=,B=,A和B互为“调和数”,且A与B之和是B与A之差的3倍,求满足条件的两位数A.
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【题目】某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天) | 1≤x<9 | 9≤x<15 | x≥15 |
售价(元/斤) | 第1次降价后的价格 | 第2次降价后的价格 | |
销量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x | |
储存和损耗费用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
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【题目】纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).
根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题:
(1)m= ,n= .
(2)补全上图中的条形统计图.
(3)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表)
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【题目】在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直.
(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;
(2)如图2,试探索: 的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;
(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,则以下AE与CE的数量关系正确的是( )
A.AE=CEB.AE=CEC.AE=CED.AE=2CE
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,小慧同学利用直尺和规进行了如下操作:①连接AC,分别以点A、C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点P、Q;②作直线PQ,分别交BC、AC、AD于点E、O、F,连接AE、CF.根据操作结果,解答下列问题:
(1)线段AF与CF的数量关系是 .
(2)若∠BAD=120°,AE平分∠BAD,AB=8,求四边形AECF的面积.
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