Question

已知x²-5x-1991=0，求代数式

(x-2)4+(x-1)2-1

(x-1)(x-2)

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：根据x²-5x-1991=0，得出x²-5x=1991，再把要求的式子利用完全平方公式、因式分解、约分，化简为x²-5x+8，最后代入计算即可．

解答：解：∵x²-5x-1991=0，
∴x²-5x=1991，
∴

(x-2)4+(x-1)2-1

(x-1)(x-2)

=

(x-2)4+(x2-2x+1)-1

(x-1)(x-2)

=

(x-2)4+(x2-2x)

(x-1)(x-2)

=

(x-2)3+x

x-1

=

x3-6x2+13x-8

x-1

=

x3-x2-(5x2-13x+8)

x-1

=

x2(x-1)-(5x-8)(x-1)

x-1

=

(x-1)(x2-5x+8)

x-1

=x²-5x+8，
=1991+8
=1999．

点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、因式分解、约分，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代入计算．