Question

已知反比例函数y=

k1

x

与y=

k2

x

，P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别交函数y=

k1

x

与y=

k2

x

的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交函数y=

k1

x

图象于点B，连结AB，记△ABC得面积为S．
（1）如图1，当k₁=1，k₂=4，t=3时，S=

 

．
（2）如图2，当k₁=1，k₂=4，t＞0时，求S的值．
（3）当k₁＞0且k₂＞k₁时，求S的值．（用含k₁，k₂的代数式表示）

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：（1）根据根据已知条件易得P（3，0），A（3，

1

3

），C（3，

4

3

），B（

3

4

，

4

3

），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积；
（2）根据根据已知条件易得P（t，0），A（t，

1

t

），C（t，

4

t

），B（

t

4

，

4

t

），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积；
（3）根据根据已知条件易得P（t，0），A（t，

k1

t

），C（t，

k2

t

），B（

k1t

k2

，

k2

t

），从而求得AC、BC的长，根据三角形的面积公式即可求得△ABC得面积．

解答：解：（1）∵k₁=1，k₂=4，t=3，
∴P（3，0），A（3，

1

3

），C（3，

4

3

），B（

3

4

，

4

3

），
∴AC=

4

3

-

1

3

=1，BC=3-

3

4

=

9

4

，
∴S=

1

2

AC•BC=

1

2

×1×

9

4

=

9

8

；　
故答案为

9

8

；　　　
（2）∵k₁=1，k₂=4，t＞0，
∴P（t，0），A（t，

1

t

），C（t，

4

t

），B（

t

4

，

4

t

），
∴AC=

4

t

-

1

t

=

3

t

，BC=t-

t

4

=

3

4

t，
∴S=

1

2

AC•BC=

1

2

×

3

t

×

3

4

t=

9

8

；　　
（3）k₁＞0且k₂＞k₁
∴P（t，0），A（t，

k1

t

），C（t，

k2

t

），B（

k1t

k2

，

k2

t

），
∴AC=

k2

t

-

k1

t

=

k2-k1

t

，BC=t-

k1t

k2

=

k2-k1

k2

t，
S=

1

2

AC•BC=

1

2

×

k2-k1

t

×

k2-k1

k2

t=

(k2-k1)2

2k2

．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据已知条件推知点A、B、C点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．