Question

已知抛物线y=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（　　）

A．       B．       C．      D．全体实数

Answer 1

A【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】压轴题．

【分析】因为抛物线y=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，所以f（0）＜﹣，解得m＜，即可得解．

【解答】解：根据题意，

令f（x）=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1，

∵抛物线y=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，

∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞，

又∵抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，

∴f（0）＜﹣，解得：m＜，

综上可得：＜m＜，

故选A．

【点评】本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件．