Question

【题目】已知四边形的对角线、相交于点，下列条件中能够判断有一组对边平行的是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

相似三角形的判定定理之一是：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，先根据选项证两三角形相似，得出对应角相等，再看看是否符合平行线的判定定理即可．

相似三角形的判定定理之一是：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，

A、根据AD：BC＝AO：CO，不具备夹角相等，即不能推出两三角形相似，即不能得出两内错角相等，根据平行线的判定不能推出两边平行，故本选项错误；

B、根据AD：BC＝DO：CO，不具备夹角相等，即不能推出两三角形相似，即不能得出两内错角相等，根据平行线的判定不能推出两边平行，故本选项错误；

C、∵AO：OB＝CO：DO，

∴，

∵∠AOB＝∠COD，

∴△AOB∽△COD，

∴∠BAC＝∠DCA，

∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∵AO：BO＝DO：CO，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD∽△BOC，

∴∠DAO＝∠CBO，∠ADO＝∠BCO，

∴不能推出AD∥BC或AB∥CD，故本选项错误；

故选：C．