Question

【题目】如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当MB＝4，MC＝2时，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）3.

【解析】

（1）根据题意∠M+∠P＝90°，而∠COB＝∠APB，所以有∠M+∠COB＝90°，即可证明PB是⊙O的切线.

（2）设圆的半径为r,则OM=r+2,BM=4,OB=r,再根据勾股定理列方程便可求出r.

证明：（1）∵AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，

∴PA⊥OA

∴在Rt△MAP中，∠M+∠P＝90°，而∠COB＝∠APB，

∴∠M+∠COB＝90°，

∴∠OBM＝90°，即OB⊥BP，

∴PB是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，

, ,

为直角三角形

∴ ，即

解得：r＝3，

∴⊙O的半径为3．