Question

【题目】如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．有下列4个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m是不等于1的实数）．其中正确的结论个数有（　　）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用二次函数的开口方向，对称轴的位置和与y轴的交点坐标即可求出①，令x＝2即可判断②，利用x＝3时函数值小于0，即可判断③，利用顶点坐标是最大值即可判断④.

解：①由图象可知：a＜0，c＞0，

∵﹣＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故②正确；

③当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝＝1，

即a＝，代入得9（）+3b+c＜0，得2c＜3b，故③正确；

④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，

而当x＝m时，y＝am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故④正确．

故选：C．