Question

【题目】为如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）若排球运行的最大高度为2.8米，求排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由；

（3）若李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）求二次函数中二次项系数的最大值．

Answer 1

【答案】（1）p＝ （x﹣6）2+2.8;（2）见解析;（3）.

【解析】

（1）利用抛物线的顶点坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可

（2）利用当x＝9时，x＝18时，分别求出p值即可判断

（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，将点C代入，此时抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2﹣36a，再根据x＝9时，p＞2.24，当x＝18时，p≤0，即可得a的范围，从而取得最大值．

解：

（1）由排球运行的最大高度为28米，则顶点的坐标点G为（6，2.8），则设抛物线的解析式为p＝a（x﹣6）2+2.8

∵点C坐标为（0，2），点C在抛物线上

∴2＝a（0﹣6）2+2.8

解得a＝﹣

∴p＝-（x﹣6）2+2.8

则排球飞行的高度p（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式：p＝-（x﹣6）2+2.8

（2）当x＝9时，

p＝-（9﹣6）2+2.8＝2.6＞2.24

当x＝18时，

p＝-（18﹣6）2+2.8＝﹣0.4＜0

故这次发球可以过网且不出边界

（3）设抛物线的解析式为：p＝a（x﹣6）2+h，

将点C代入得：36a+h＝2，即h＝2﹣36a

∴此时抛物线的解析式为

p＝a（x﹣6）2+2﹣36a

根据题意，不过边界时有：a（18﹣6）2+2﹣36a≤0，解得a≤-

要使网球过网：a（9﹣6）2+2﹣36a≥2.24，解得a≤

故李明同学发球要想过网，又使排球不会出界（排球压线属于没出界）二次函数中二次项系数的最大值为