Question

【题目】抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A（1，0），与x轴交于点C，与y轴交于点B，顶点为D.

（1）求n的值和D点坐标；

（2）求四边形ABCD的面积.

Answer 1

【答案】（1）n=-4， D（，）；（2）S四边形ABCD =

【解析】

（1）先把（1，0）代入函数解析式，可得关于n的一元一次方程组，解即可求n，然后代入解析式，把解析式化为顶点式，或者利用顶点坐标公式，就可以得出顶点D的坐标；
（2）先过D作DE⊥x轴于E，利用顶点的计算公式易求顶点D的坐标，通过观察可知S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，进而可求四边形ABCD的面积．

解：（1）∵抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0），
∴0=-1+5+n，
∴n=-4，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+5x-4=-（x- ）2+

∴顶点D的坐标为（，）
（2）过D作DE⊥x轴于E，
∵此函数的对称轴是x=2.5，顶点D的坐标为（，），并知C点的坐标是（4，0），B点坐标为：（0，-4），
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=ACDE+ACOB=×3× +×3×4= ．