Question

3．一条弦AB把圆的直径CD分为2cm和8cm两部分，且弦AB⊥CD，则弦AB的长为8cm．

Answer 1

分析 先根据弦AB把圆的直径CD分为2cm和8cm两部分，得出CD=10cm，即可求出OC的长，得出OM的长，连接OA，由垂径定理可得出AM=$\frac{1}{2}$AB，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可得出AB的长．

解答 解：如图所示：连接OA，
∵一条弦AB把圆的直径CD分为2cm和8cm两部分，
∴⊙O的直径CD=10cm，
∴OA=OC=5cm，
∵CM=2cm，
∴OM=OC-CM=3cm，
∵AB⊥CD，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB，
在Rt△AOM中，
∵OA=5cm，OM=3cm，
∴AM=$\sqrt{O{A}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4cm，
∴AB=2AM=8cm．
故答案为：8cm．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．