Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是边长为3的正方形，动点P从点B出发，沿BC向终点C运动，点P可以与点B、点C重合，连接PD，将沿直线PD折叠，设折叠后点C的对应点为点E，连接AE并延长交BC于点F，连接BE，则下列结论中：

当时，为等边三角形；

当时，F为BC的中点；

当时，；

当点P从点B运动到点C时，点E所走过的路径的长为

其中正确的有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意可得为等边三角形，因此可判断，由E点所走过的路径是以D为圆心，CD为半径的圆可判断由沿直线PD折叠得到可得CE的长，根据相似可得EM，BM的长，以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，可求AE，BE解析式，根据，两直线垂直，可判断．

解：且将沿直线PD折叠得到

，，即

且

为等边三角形

，

且

故正确，错误

是定值3，

点E所走过的路径是以D为圆心，DC长为半径的圆

点E所走过的路径

故正确

连接EC交DP于N，作

，

由勾股定理得：

将沿直线PD折叠得到

，

，

，

∽

，

以B点为原点，BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系

，

可得BE解析式，

AE解析式

故正确

故选：C．