[题目]已知:如图所示.直线MN∥GH.另一直线交GH于A.交MN于B.且∠MBA＝80°.点C为直线GH上一动点.点D为直线MN上一动点.且∠GCD＝50°．(1)如图1.当点C在点A右边且点D在点B左边时.∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P.求∠BPC的度数,(2)如图2.当点C在点A右边且点D在点B右边时.∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P.求∠BPC的度数,(3)当� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．

（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；

（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；

（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．

【答案】（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°

【解析】

（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，据此进一步求解即可；

（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE＝130°，，据此进一步求解即可；

（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出，由此再利用平行线性质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.

（1）如图1，过点P作PE∥MN．

∵PB平分∠DBA，

∴∠DBP=∠PBA=40°，

∵PE∥MN，

∴∠BPE=∠DBP=40°，

同理可证：，

∴∠BPC＝40°+25°＝65°；

（2）如图2，过点P作PE∥MN．

∵∠MBA＝80°．

∴∠DBA＝180°80°＝100°．

∵BP平分∠DBA．

∴，

∵MN∥PE，

∴∠BPE＝180°∠DBP＝130°，

∵PC平分∠DCA．

∴，

∵MN∥PE，MN∥GH，

∴PE∥GH，

∴∠EPC=∠PCA=25°，

∴∠BPC＝130°+25°＝155°；

（3）如图3，过点P作PE∥MN．

∵BP平分∠DBA．

∴∠DBP＝∠PBA=40°，

∵PE∥MN，

∴∠BPE=∠DBP=40°，

∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°∠DCG＝130°，

∴，

∵PE∥MN，MN∥GH，

∴PE∥GH，

∴∠CPE＝180°∠PCA＝115°，

∴∠BPC＝40°+115°＝155°．

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