【题目】综合与实践
（1）观察理解：如图1，
中，
，
，直线
过点
，点
，
在直线同侧，
，
，垂足分别为
，
，由此可得：
，所以
，又因为，所以
，所以
，又因为，所以
（ ）；（请填写全等判定的方法）
（2）理解应用：如图2，
，且
，
，且
，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积
______；
（3）类比探究：如图3，，
，将斜边
绕点逆时针旋转
至
，连接
，求
的面积．
（4）拓展提升：如图4，点，在
的边
、
上，点，
在内部的射线
上，
、
分别是
、
的外角．已知
，
．求证：
；
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【题目】如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）求证：△ADE≌△BEC；
（2）若AD=6，AB=14，请求出CD的长．
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【题目】已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
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【题目】如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C
处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长
(
≈1.73)．
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【题目】如图，已知点A是反比例函数
的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边
使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若
与
的面积之比为1：2，则点C的坐标为
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点
，
分别在x轴、y轴上，且
直线
交y轴于点D，交x轴于点E，且
以点E为圆心，EC为半径作
，交y轴负半轴于点F．
求直线DE的解析式；
当与直线AB相切时，求a的值；
如图2，过F作DE的垂线交于点G，连结GE并延长交于点H，连结GD，FH．
求
的值；
试探究
的值是否与a有关？若有关，请用含a的代数式表示；若无关，则求出它的值．
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【题目】如图1，在正方形ABCD中，M是AD的中点，点E是边AB上的一个动点，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG．
求证：
≌
；
．
在点E的运动过程中，探究：
的值是否发生变化？若不变，求出这个值；
如图2，把正方形ABCD改为矩形
，
，
，其他条件不变，当
为等边三角形时，试求k的值．
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【题目】某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点
用高
米的测角仪
测得塔顶
的仰角为
，然后沿
方向前行
m到达点
处，在
处测得塔顶
的仰角为
．请根据他们的测量数据求此塔
的高．（结果精确到
m，参考数据： 
， 
， 
）
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
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