【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)写出A、B两地直接的距离;
(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
【答案】(1)30千米;(2)点M的坐标为(,20),表示小时后两车相遇,此时距离B地20千米;(3)当≤x≤或≤x≤2时,甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.
【解析】
(1)x=0时甲的y值即为A、B两地的距离;
(2)根据图象求出甲、乙两人的速度,再利用相遇问题求出相遇时间,然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义;
(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值,再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间,然后写出两个取值范围即可.
解:(1)∵x=0时,甲距离B地30千米,
∴A、B两地的距离为30千米.
(2)由图可知,甲的速度:30÷2=15千米/时,乙的速度:30÷1=30千米/时,
30÷(15+30)=,×30=20千米.
∴点M的坐标为(,20),表示小时后两车相遇,此时距离B地20千米.
(3)设x小时时,甲、乙两人相距3km,
①若是相遇前,则15x+30x=30﹣3,解得x=.
②若是相遇后,则15x+30x=30+3,解得x=.
③若是到达B地前,则15x﹣30(x﹣1)=3,解得x=.
∴当≤x≤或≤x≤2时,甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.
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【题目】 如图,把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,建立适当的平面直角坐标系xOy,使点A(1,4),△ABC与△A'B'C'关于y轴对称.
(1)画出该平面直角坐标系与△A'B'C';
(2)在y轴上找点P,使PC+PB'的值最小,求点P的坐标与PC+PB'的最小值.
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【题目】春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售,并分别以每箱35元与60元的价格出售,设购进A水果x箱,B水果y箱.
(1)让小王将水果全部售出共赚了215元,则小王共购进A、B水果各多少箱?
(2)若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量,则应该如何分配购进A, B水果的数量并全部售出才能获得最大利润,此时最大利润是多少?
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【题目】某校随机抽取部分学生,对“学习习惯”进行问卷调查.
设计的问题:对自己做错的题目进行整理、分析、改正;
答案选项为:A:很少,B:有时,C:常常,D:总是;
将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 ,a= %,b= %,“常常”对应扇形的圆心角为 ;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有3200名学生,请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名?
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【题目】如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则的值为( )
A. B. C. D. 1
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【题目】某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据查结果,把学生的安全意识分成淡薄、一般、较强、很强四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校有1200名学生,现要对安全意识为淡薄、一般的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比.
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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
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【题目】如图点E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上一点,若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.
(1)求证:点F为AB的中点.
(2)延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,已知ED=2,求AH的值.
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