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【题目】如图,平面直角坐标系中,一次函数yx1的图象与x轴,y轴分别交于点AB,与反比例函数y的图象交于点CDCEx轴于点E

1)求反比例函数的表达式与点D的坐标;

2)以CE为边作ECMN,点M在一次函数yx1的图象上,设点M的横坐标为a,当边MN与反比例函数y的图象有公共点时,求a的取值范围.

【答案】1D(﹣3,﹣4);(2)当边MN与反比例函数y的图象有公共点时4a6或﹣3a≤﹣2

【解析】

1)利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出ECOE即可解决问题.

2)如图,设Maa1),则Na),由ECMN构建方程求出特殊点M的坐标即可判断.

解:(1)由题意A10),B0,﹣1),

OAOB1

∴∠OABCAE45°

AE3OA

AE3

ECx轴,

∴∠AEC90°

∴∠EACACE45°

ECAE3

C43),

反比例函数y经过点C43),

k12

,解得

D(﹣3,﹣4).

2)如图,设Maa1),则Na

四边形ECMN是平行四边形,

MNEC3

∴|a1|3

解得a6或﹣2或﹣(舍弃),

M65)或(﹣2,﹣3),

观察图象可知:当边MN与反比例函数y的图象有公共点时4a≤6或﹣3a2

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