Question

5．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，那么向量$\overrightarrow{MN}$关于$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的分解式是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• B． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后连接BD，由三角形法则，求得$\overrightarrow{BD}$，又由点M、N分别是边BC、CD的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得答案．

解答 解：如图，连接BD，
∵在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∵点M、N分别是边BC、CD的中点，
∴MN∥BD，MN=$\frac{1}{2}$BD，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
故选B．

点评 此题考查了平面向量的知识以及三角形的中位线的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．