Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：

① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°成立的结论个数是（    ）

A．2           B．3           C．4             D．5

Answer 1

C

【解析】由于△ABC和△CDE是等边三角形，所以AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，所以△ACD≌△BCE，从而AD=BE，故①正确；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，又因为∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，所以△ACP≌△BCQ，所以AP=BQ；故③正确；因为△CQB≌△CPA，再根据∠PCQ=60°得到△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，故②正确；根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，所以∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故⑤正确．共4个正确结论。

故选C．