Question

关于二次函数y=ax²+bx+c，当x=1时，y=a+b+c可表示为f（1）=a+b+c．已知二次函数f（x）=2x²+9x+34，当任意实数x₁≠x₂时，有f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：新定义

分析：根据f（x₁）=f（x₂）得到2x₁²+9x₁+34=2x₂²+9x₂+34，整理得到（x₁-x₂）（2x₁+2x₂+9）=0，由于x₁≠x₂，则x₁+x₂=-

9

2

，然后把x=-

9

2

代入f（x）=2x²+9x+34中进行计算即可．

解答：解：∵f（x₁）=f（x₂），
∴2x₁²+9x₁+34=2x₂²+9x₂+34，
∴2x₁²+9x₁-2x₂²-9x₂=0，
∴（x₁-x₂）（2x₁+2x₂+9）=0，
∵x₁≠x₂，
∴2x₁+2x₂+9=0，
∴x₁+x₂=-

9

2

，
∴f（x₁+x₂）=f（-

9

2

）=2×（-

9

2

）²+9×（-

9

2

）+34=34．
故答案为34．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．