Question

【题目】阅读下面材料：

上课时孙老师提出这样一个问题：对于任意实数，关于的不等式恒成立，求的取值范围．

小明的思路是：原不等式等价于，设函数，，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数的图象在的图象上方时的取值范围．

请结合小明的思路回答：

对于任意实数，关于的不等式恒成立，则的取值范围是_____．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围．

Answer 1

【答案】结合小明的思路回答：a＜-2；解决问题：-2＜b＜2．

【解析】

结合小明的思路回答：根据二次函数顶点坐标即可得a的取值范围；

解决问题：原方程可转化为x2-4x+2=b，设y1=x2-4x+2，y2=b，记函数y1在内的图象为G，原问题转化为y2=b与G有两个交点时，b的取值范围，结合图象即可得答案．

结合小明的思路回答：由图象可知：a＜-2时，关于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立，

故答案为：a＜-2．

解决问题：原方程可转化为x2-4x+2=b，设y1=x2-4x+2，y2=b，记函数y1在内的图象为G，

由图象可知：当y2=b与G有两个交点时，b的取值范围为-2＜b＜2．