Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，sinB=

3

5

，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕DE交边BC于点D，交边AC于点E，则

BD

DC

的值为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线；证明∠C=∠B；进而得到sinC=sinB=

3

5

，即

DE

DC

=

AF

AC

=

3

5

；设DE=3λ，表示出DC、AC的长；运用勾股定理求出CF的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，过点A作AF⊥BC于点F；
∵AB=AC，
∴BF=CF，∠C=∠B；
由题意得：AE=CE，DE⊥AC；
∵sinB=

3

5

，
∴sinC=sinB=

3

5

，
即

DE

DC

=

AF

AC

=

3

5

设DE=3λ，则DC=5λ，EC=4λ，AC=8λ；
∴AF=

24λ

5

；由勾股定理得：
CF²=AC²-AF²
∴CF=

32λ

5

，
∴BD=2CF-CD=

39λ

5

，
∴

BD

DC

的值为

39

25

．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理或解答．