【题目】下面是某古城几个地名的平面示意图,已知民俗街和博物馆的坐标分别为点,,请仔细观察示意图完成以下问题.
(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系.
(2)在(1)的条件下,写出图上B,D两地点的坐标.
(3)某周末甲,乙,丙,丁等4位同学分别到古城楼,民俗街,文化广场,博物馆四个地点游玩,且每人只去一个地点,老师打电话问了赵,钱,孙,李等四位同学,赵说:“甲在民俗街,乙在文化广场”;钱说:“丙在博物馆,乙在民俗街”;孙说:“丁在民俗街,丙在文化广场”;李说:“丁在古城楼,乙在文化广场”.若知道赵,钱,孙,李每人都只说对了一半,则丙同学游玩的地点是 .
【答案】(1)详见解析;(2)B(0,4) , D(-1,-1) ;(3)博物馆
【解析】
(1)根据点C或E点可确定原点的位置,然后建立直角坐标系即可;
(2)根据建立的直角坐标系即可直接写出B,D的坐标;
(3)先假设赵说的前半句是对的,然后发现与后面的话相矛盾,则说明赵说的后半句话是对的,然后按照每个人都对半句进行一一推理即可.
(1)根据点C的坐标可确定A点即为坐标原点,以此建立直角坐标系如下:
(2)根据平面直角坐标系,可知B(0,4) , D(-1,-1)
(3)假设赵说的前半句话“甲在民俗街”对,则钱说的前半句“丙在博物馆”就对,然后孙说的“丁在民俗街”就对,跟“甲在民俗街”矛盾,故赵说的前半句不对;
所以赵说的“乙在文化广场”对,则钱说的前半句“丙在博物馆”就对,则孙说的“丁在民俗街”就对,最后李说的“乙在文化广场”这半句是对的
综上所述,甲在古城楼,乙在文化广场,丙在博物馆,丁在民俗街.
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【题目】已知,在边长为1的小正方形组成的网格中,点.
(1)在网格中正确画出平面直角坐标系;
(2)在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形,并将点先向右平移4个单位长度再向下平移1个单位长度得到点,写出点的坐标;
(3)顺次连接点得到,是等腰直角三角形吗?请说明理由.
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【题目】如图,、、、为矩形的四个顶点,,,动点、分别从点、同时出发,点以的速度向点移动,一直到达为止,点以的速度向移动.
、两点从出发开始到几秒?四边形的面积为;
、两点从出发开始到几秒时?点和点的距离是.
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【题目】已知k为任意实数,随着k的变化,抛物线y=x2﹣2(k﹣1)x+k2﹣5的顶点随之运动,则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是_____.
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【题目】规定:若y表示一个函数,令M=|y|,我们则称函数M为函数y的“幸福函数”.
(1)请写出一次函数y=x﹣3的“幸福函数”M的解析式(解析式中不能含有绝对值);
(2)若一次函数y=与反比例函数y=(k>0)的“幸福函数”M有三个交点,从左至右依次为A,B,C三点,并且BC=,求点A的坐标;
(3)已知a、b为实数,二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数”M,M=2恒有三个不等的实数根.
①求b的最小值;
②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值.
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【题目】如图,一艘船以每小时海里的速度向东北方向(北偏东)航行,在处观测灯塔在船的北偏东的方向,航行分钟后到达处,这时灯塔恰好在船的正东方向.已知距离此灯塔海里以外的海区为航行安全区域,这艘船是否可以继续沿东北方向航行?请说明理由.(参考数据:,,,,,)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,函数(x<0)的图象与直线y=x+2交于点A(-3,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知点P(a,b)是直线y=x上,位于第三象限的点,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x+2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数(x<0)的图象于点N.
①当a=-1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM结合函数的图象,直接写出b的取值范围.
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