Question

【题目】如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动．

、两点从出发开始到几秒？四边形的面积为；

、两点从出发开始到几秒时？点和点的距离是．

Answer 1

【答案】、两点从出发开始到秒时四边形的面积为；从出发到秒或秒时，点和点的距离是．

【解析】

（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：（16-3x+2x）×6=33，解方程可得解；

（2）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，

则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，

根据梯形的面积公式得（16-3x+2x）×6=33，

解之得x=5，

（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作QE⊥AB，垂足为E，

则QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，

由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．