Question

【题目】如图，四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接平分．下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确的是_____________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

先证明△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质，即可得到AD=CF，可判断①；由AE=EF，以及等腰三角形的三线合一定理，即可得到垂直平分，可判断②；由AB=BF，AD=CF，即可判断③④．

解：∵，

∴，

∵为的中点，

∴DE=CE，

∵∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，

∴，AE=EF，故①正确；

∵AF平分，

∴∠F=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BF，

∴△ABF是等腰三角形，

∴垂直平分；故②正确；

不能证明△ABF是等边三角形，故③错误；

∵，

∴，故④正确；

∴正确的有：①②④；

故答案为：①②④．