【题目】如图,等腰△ABC内接于半径为5的⊙O,AB=AC,BC=8.
(1)如图1,连结OA.
①求证:OA⊥BC;
②求腰AB的长.
(2)如图2,点P是边BC上的动点(不与点B,C重合),∠APE=∠B=∠C,PE交AC于E.
①求线段CE的最大值;
②当AP=PC时,求BP的长.
【答案】(1)①证明见解析;②2;(2)①CE的最大值为;②BP=.
【解析】
(1)①由AB=AC,得,故OA⊥BC;②连结OB,设OA交BC于D.由垂径定理可得
BD=CD=BC=4.再利用勾股定理可得AB=.(2)先证△ABP∽△PCE,得.设BP=x,CE=y,则PC=8-x,可得,可得y=,可求出函数的最值;②证△APC∽△BAC,得,可得PC=,故BP=BC-PC.
解:(1)①∵AB=AC,
∴,
∴OA⊥BC
②连结OB,设OA交BC于D.
∵OA⊥BC ,
∴BD=CD=BC=4.
∴OD==3,
∴AD=OA-OD=5-3=2,
∴AB=.
(2)①∵∠APE=∠B=∠C,
∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠CPE,
∴∠BAP=∠CPE,
∴△ABP∽△PCE,
∴.
设BP=x,CE=y,则PC=8-x,
∴,
∴y=
∴当x=4时,ymax=,即CE的最大值为
②∵AP=PC,
∴∠PAC=∠C=∠B,
∴△APC∽△BAC,
∴,
∴,
∴PC=,
∴BP=BC-PC=
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C的坐标分别为(﹣1,0),(5,0),(0,2).若点P从A点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动,连接PC并延长到点E,使CE=PC,将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB.若点P在移动的过程中,使△PBF成为直角三角形,则点F的坐标是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】利用我们学过的知识,可以导出下面这个等式:
.
该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.
(1)请你展开右边检验这个等式的正确性;
(2)利用上面的式子计算:
.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为_______
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,BP平分∠ABC,D为BP上一点,E,F分别在BA,BC上,且满足DE=DF,若∠BED=140°,则∠BFD的度数是( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,ABCD,DEFG都是正方形,边长分别为m,n(m<n).坐标原点O为AD的中点,A,D,E在y轴上,若二次函数y=ax2的图象过C,F两点,则=( )
A.+1B.+1C.2﹣1D.2﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,求证:CD=HF;
(3)若CD=1,EH=3,求BF及AF长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com