Question

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=

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AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=

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BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=

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AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
故答案为14．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．