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【题目】如图,A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.

(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1﹣y2>0?
(2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.

【答案】
(1)

解:当y1﹣y2>0,

即:y1>y2

∴一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面,

∵A(﹣4,),B(﹣1,2)

∴当﹣4<x<﹣1时,y1﹣y2>0;


(2)

解:∵y2=图象过B(﹣1,2),

∴m=﹣1×2=﹣2,

∵y1=ax+b过A(﹣4,),B(﹣1,2),

,解得

∴一次函数解析式为;y=x+


(3)

解:设P(m,m+),过P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,

∴PM=m+,PN=﹣m,

∵△PCA和△PDB面积相等,

BDDN,

即;

解得m=﹣

∴P(﹣).


【解析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;
(2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入y=可计算出m的值;
(3)设P点坐标为(m,m+),利用三角形面积公式可得到(m+4)=1(2﹣m﹣),解方程得到m=﹣,从而可确定P点坐标.
此题考查了反比例函数与一次函数的图像,涉及知识点有待定系数法求函数解析式,图像的观察,三角形面积求法。

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100

1000

5000

10000

50000

100000

摸出黑球次数

46

487

2506

5008

24996

50007

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