Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．

（1）求k的值
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函数y=的图象过点A（，1），

∴k=xy=×1=；

（2）

解：∵B（2，0），

∴OB=2，

∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，

∴OD=OB=2，∠BOD=60°，

如图，过点D作DE⊥x轴于点E，

DE=OEsin60°=2×=，

OE=ODcos60°=2×=1，

∴D（1，），

由（1）可知y=，

∴当x=1时，y==，

∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．

【解析】此题考查了图形的旋转问题，旋转之后各线段之间的量不变，角的度数不变，以及考查了反比例函数的点坐标的特征，利用三角函数求线段长等.