Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=，则BO= ，∠EBD的大小约为　 度 分．（参考数据：tan26°34′≈）

Answer 1

【答案】5；18；26
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AC=10，
∴BD=AC=10，
∴BO=BD=5，
∵DC=2，
∴AD==4，
∴tan∠DAC==，
∵tan26°34′≈，
∴∠DAC≈26°34′，
∴∠OAB=∠OBA=90°﹣∠DAC=63°26′，
∵E是AD的中点，
∴AE=AB=2，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴∠EBD=∠OBA﹣∠ABE=18°26′．
所以答案是：5，18，26．
由在矩形ABCD中，AC=10，DC=2，根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得BO的长，利用勾股定理即可求得AD的长，继而求得∠DAC的度数，又由E是边AD的中点，可得△ABE是等腰直角三角形，继而求得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．