Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．

（1）求证：∠BAD=∠BDC；
（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）

Answer 1

【答案】
（1）

证明：（1）连接OD，如图，

∵CD与半圆O相切于点D，

∴OD⊥CD，

∴∠CDO=90°，即∠CDB+∠BDO=90°，

∵AB是半圆O的直径，

∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠BDO=90°，

∴∠CDB=∠ODA，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∴∠BAD=∠BDC；

（2）

∵∠BAD=∠BDC=28°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，

∴AB=，

∴⊙O的半径为．

【解析】（1）连接OD，利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可；
（2）根据三角函数进行计算即可．
【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理和解直角三角形，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题．