Question

如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45°，点C的仰角是60°，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD．（

3

≈1.73，精确到0.1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：根据题意过点B作BE⊥DC于点E，进而用未知数表示出EC，BE，DE的长，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

解答：解：过点B作BE⊥DC于点E，
∵∠ABC=120°，AB=8m，
∴DE=8m，∠CBE=30°，
设EC=x，则BE=

3

x，
∵∠BEA=∠EBA=45°，
∴AE=AB=8m，
∵∠CED=60°，
∴tan60°=

CD

ED

=

x+8

8- 3 x

=

3

，
解得：x=2

3

-2，
则DC=2

3

-2+8=2

3

+6≈9.5（m），
答：点C到地面的距离CD为9.5m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．