Question

17．化简：
（1）$\root{8}{{b}^{8}}$+$\root{6}{（a+b）^{6}}$+$\root{7}{（a-b）^{7}}$（a＜0，b＜0）；
（2）$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$（-3＜x＜3）

Answer 1

分析 （1）根据根式的性质进行化简计算即可；
（2）先根据-3＜x＜3，得出x+3＞0，x-1≥0或x-1＜0，再分两种情况，将二次根式化简计算即可．

解答 解：（1）∵a＜0，b＜0，
∴原式=|b|+|a+b|+a-b=-b-a-b+a-b=-3b；
（2）∵-3＜x＜3，
∴x+3＞0，x-1≥0或x-1＜0，
∵原式=$\sqrt{（x-1）^{2}}$-$\sqrt{（x+3）^{2}}$=|x-1|-|x+3|，
∴当x+3＞0，x-1≥0时，原式=x-1-x-3=-4，
当x+3＞0，x-1＜0时，原式=1-x-x-3=-2-2x．

点评 此题考查了实数的运算，在进行实数运算时，要先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．