Question

如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．  

（1）若，，求的度数；

（2）若的角平分线与的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．

       求证：；

（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，的角平分线与的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

 

Answer 1

（1）解：∵，∴可设．

又∵°，

∴ °， 

解得 °．

∴°．················································································· 4分

（2）证明：

 

（3）猜想．··············································································· 9分

        证明如下：

       ∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，

       ∴，

       ∴

．········································· 10分

由（2）知：，

又由轴对称性质知：∠M=∠N，

       ∴．