【题目】如图，菱形
的边长为
是边
的中点，
是边
上的一个动点，将线段
绕着
逆时针旋转
，得到
，连接
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E'点重合，再在Rt△EBC中，EB=2
，BC=4，求EC的长.
取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E'，连接E'C，E'B
，
此时CE的长就是GB+GC的最小值；
∵MN∥AD，
∴HM=
AE，
∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，
∴MB=2，∠HMB=60°，
∴HM=1，
∴AE'=2，
∴E点与E'点重合，
∵∠AEB=∠MHB=90°，
∴∠CBE=90°，
在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，
∴EC=2
，
故选A.
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【题目】如图，点
是等边
内一点，
，
，将
绕点
顺时针方向旋转
得到
，连接
，
.
（1）当
时，判断
的形状，并说明理由；
（2）求
的度数；
（3）请你探究：当
为多少度时，是等腰三角形？
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1，t)，B(3，t)，与y
轴交于点C(0，-1)．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．
（
）求抛物线的表达式．
（
）求一次函数
的表达式．
（
）将直线
绕其与
轴的交点
旋转，使当
时，直线
总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求
的取值范围．
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【题目】如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．
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【题目】在正方形
中，点
是边
上一个动点，连结
，
，点
，
分别为，
的中点，连结
交直线于点E．
（1）如图1，当点与点
重合时，
的形状是_____________________；
（2）当点在点M的左侧时，如图2．
①依题意补全图2；
②判断的形状，并加以证明．
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【题目】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
碟子的高度(单位：cm) | 2 | 2+1.5 | 2+3 | 2+4.5 | … |
(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示).
(2)分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度.
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【题目】已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．
（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；
（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
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【题目】如图，反比例函数
的图像与一次函数
的图像交于点
，点
的横坐标是
，点
是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线
的上方.
（1）若点的坐标是
，则
，
；
（2）设直线
与
轴分别交于
点，求证：
是等腰三角形；
（3）设点
是反比例函数图像位于
之间的动点（与点不重合），连接
，比较
与
的大小，并说明理由.
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）求AE的长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
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