【题目】某校为了提高学生身体素质,组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活动,要求学生根据自己的爱好只选报其中一项.学生会随机抽取了部分学生的报名表,并对抽取的学生的报名情况进行统计,绘制了两幅统计图(如图,不完整),请你结合图中的信息,解答下列问题:
(1)抽取的报名表的总数是多少?
(2)将两个统计图补充完整(不写计算过程);
(3)该校共有200人报名参加这四项课外体育活动,选报羽毛球的大约有多少人?
【答案】(1)60份;(2)答案见解析;(3)50人.
【解析】
(1)根据条形统计图可以看出跳绳人数有24人,而其又占总人数的,据此进一步求解即可;
(2)求出总人数后,根据羽毛球占总人数即可求出相应的人数补全条形统计图,然后再进一步计算出乒乓球人数与篮球人数的百分比进而补全扇形统计图即可;
(3)该校有200人报名参加,根据羽毛球占抽取人数的百分比进一步计算即可.
(1)24÷40%=60,∴抽取的报名表的总数为60份,
(2)羽毛球人数为:60×25%=15人,
乒乓球人数所占百分比为:×100%=25%,
篮球人数所占的百分比为:×100%=10%,
∴补全图形如下:
(3)200×25%=50(人)
答:选报羽毛球的大约有50人.
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【题目】如图,在平面直角标系中,抛物线C:y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点D为y轴正半轴上一点.且满足OD=OC,连接BD,
(1)如图1,点P为抛物线上位于x轴下方一点,连接PB,PD,当S△PBD最大时,连接AP,以PB为边向上作正△BPQ,连接AQ,点M与点N为直线AQ上的两点,MN=2且点N位于M点下方,连接DN,求DN+MN+AM的最小值
(2)如图2,在第(1)问的条件下,点C关于x轴的对称点为E,将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′,将抛物线y=沿着射线PA方向平移,使得平移后的抛物线C′经过点E,此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F,连接E′F,B′F,R为线段E’F上的一点,连接B′R,将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT,在平面内找一个点S,使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形,求点S的坐标.
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【题目】如图,抛物线的图像与轴交于、两点(点在点的右侧),与轴交于点,点为抛物线的顶点,且.
(1)点为直线上方抛物线上一点,求四边形的面积的最大值;点、分别为射线、上的动点,当四边形面积取得最大值时,求当线段的值为最小值时点的坐标.
(2)把绕点旋转一定角度后得到,且点恰好在线段上,抛物线上的点与点关于抛物线对称轴对称,作,把沿直线平移后得到,在变换过程中是否存在为等腰三角形,若存在,直接写出此时的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知关于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=0.
(1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根;
(2)当a为何值时,方程仅有一个根?求出此时a的值及方程的根.
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【题目】已知:如图,已知⊙O的半径为1,菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上,且CD与⊙O相切.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)求阴影部分面积.
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【题目】如图,等腰直角△OEF在坐标系中,有E(0,2),F(﹣2,0),将直角△OEF绕点E逆时针旋转90°得到△ADE,且A在第一象限内,抛物线y=ax2+bx+c经过点A,E.且2a+3b+5=0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)过ED的中点O'作O'B⊥OE于B,O'C⊥OD于C,求证:OBO'C为正方形.
(3)如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动,同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动,当点P移动到点A时,P,Q两点同时停止,且过P作GP⊥AE,交DE于点G,设移动的开始后为t秒.
①若S=PQ2(厘米),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围?
②当S取最小时,在抛物线上是否存在点R,使得以P,A,Q,R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程.
已知:⊙O及⊙O外一点P.
求作:直线PA和直线PB,使PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B.
作法:如图,
①连接OP,分别以点O和点P为圆心,大于OP的同样长为半径作弧,两弧分别交于点M,N;
②连接MN,交OP于点Q,再以点Q为圆心,OQ的长为半径作弧,交⊙O于点A和点B;
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵OP是⊙Q的直径,
∴ ∠OAP=∠OBP=________°( )(填推理的依据).
∴PA⊥OA,PB⊥OB.
∵OA,OB为⊙O的半径,
∴PA,PB是⊙O的切线.
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【题目】温州茶山杨梅名扬中国,某公司经营茶山杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅(购买的数量不超过8吨),包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(单位:吨)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数表达式?
(2)当销售数量为多少时,该公司经营这批杨梅所获得的毛利润(w)最大?最大毛利润为多少万元?(毛利润=销售总收入﹣进价总成本﹣包装总费用)
(3)经过市场调查发现,杨梅深加工后不包装直接销售,平均销售价格为12万元/吨.深加工费用y(单位:万元)与加工数量x(单位:吨)之间的函数关系是
①当该公司销售杨梅多少吨时,采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样?
②该公司销售杨梅吨数在 范围时,采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些?(直接写出答案)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°,得到△CBD,若点B的坐标为(4,0),则点C的坐标为( )
A.(﹣2,2)B.(﹣4,2)C.(﹣2,2)D.(﹣2,4)
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