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【题目】某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高5米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?

2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留整数,参考数据:sin32°≈cos32°≈tan32°≈.)

【答案】1)受影响,见解析;(2)要使超市采光不受影响,两楼应相距32米.

【解析】

1)利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度,和5米进行比较.

2)超市不受影响,说明32°的阳光应照射到楼的底部C处,根据新楼的高度和32°的正切值即可计算.

解:(1)受影响

RTAEF中,tanAFEtan32°

解得:AE

故可得EB

即超市以上的居民住房采光要受影响.

2)要使采光不受影响,说明32°的阳光应照射到楼的底部C处,

tan32°

解得:EF≈32米,

即要使超市采光不受影响,两楼应相距32米.

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A.

B.

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