【题目】某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高5米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使超市采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留整数,参考数据:sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈.)
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【题目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.
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【题目】如图,点D在⊙O上,过点D的切线交直径AB的延长线于点P,DC⊥AB于点C.
(1)求证:DB平分∠PDC;
(2)如果DC = 6,,求BC的长.
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【题目】若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( )
A. 4,3B. 6,3C. 3,4D. 6,5
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【题目】某中学九年级共有6个班,要从中选出两个班代表学校参加一项重大活动,九(1)班是先进班,学校指定该班必须参加,另外再从九(2)班到九(6)班中选出一个班,九(4)班有同学建议用如下方法选班:从装有编号为1,2,3的三个白球的A袋中摸出一个球,再从装有编号也为1,2,3的三个红球的B袋中摸出一个球(两袋中球的大小、形状与质地完全一样),摸出的两个球编号之和是几就派几班参加.
(1)请用列表或画树形图的方法列举出摸出的两球编号的所有可能出现的结果;
(2)如果采用这一建议选班,对五个班是一样公平的吗?请说明理由.
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【题目】在数学课上,甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y=x2﹣2x+c(c是常数).甲发现:该函数的图象与x轴的一个交点是(﹣2,0);乙发现:该函数的图象与y轴的交点在(0,﹣4)上方;丙发现:无论x取任何值所得到的y值总能满足c﹣y≤1;丁发现:当﹣1<x<0时,该函数的图象在x轴的下方,当3<x<4时,该函数的图象在x轴的上方.通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A(5,0)且AB=3OC,P为x轴上方抛物线上的动点(P不与A,B重合),过点P作PQ⊥x轴于点Q,作PM与x轴平行,交抛物线另一点M,以PQ,PM为邻边作矩形PQNM.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设矩形PQNM的周长为C,求C的取值范围;
(3)如图2,当P点与C点重合时,连接对角线PN,取PN上一点D(不与P,N重合),连接DM,作DE⊥DM,交x轴于点E.
①试求的值;
②试探求是否存在点D,使△DEN是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的点D坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,一次函数y=mx+2与x轴、y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数的图像在第一象限内交于C(1,c).
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)过x轴上的点D(a,0)作平行于轴的直线(a﹥1),分别与直线AB和双曲线交于点P、Q,且PQ=2QD,求点D的坐标.
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