Question

【题目】在数学课上，甲、乙、丙、丁四位同学共同研究二次函数y＝x2﹣2x+c（c是常数）．甲发现：该函数的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0）；乙发现：该函数的图象与y轴的交点在（0，﹣4）上方；丙发现：无论x取任何值所得到的y值总能满足c﹣y≤1；丁发现：当﹣1＜x＜0时，该函数的图象在x轴的下方，当3＜x＜4时，该函数的图象在x轴的上方．通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（　　）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

Answer 1

【答案】A

【解析】

由甲得到y＝x22x8，由乙得到y＝x22x4，所以他俩必有一个错误，根据丁的信息函数与x轴的两个交点x＞1，x＜3，即可求解；

根据甲的信息得到c＝﹣8，

∴y＝x2﹣2x﹣8，

与x轴的交点为x＝4，x＝﹣2；

根据乙的信息得到c＝﹣4，

∴y＝x2﹣2x﹣4，

与x轴的交点为x＝1+，x＝1﹣，

根据丙的信息y＝（x﹣1）2+c﹣1，

函数有最小值c﹣1，

∴y≥c﹣1，

故丙正确；

根据丁的信息得到，函数与x轴的两个交点x＞﹣1，x＜3，

∵只有一个错误，甲乙互相矛盾，一定是他俩中一个错误，

根据丁提供的信息，可以断定甲错误；

故选：A．