Question

【题目】有一批圆心角为90o，半径为3的扇形下脚料，现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料，如图有两种截取方法：

方法一：如图1所示，正方形OPQR的顶点P、Q、R均在扇形的边界上；

方法二：如图2所示，正方形顶点C、D、E、F均在扇形边界上．

试分别求这两种截取方法得到的正方形面积，并说明哪种截取方法得到的正方形面积更大．

Answer 1

【答案】方法一：S1=；方法二：S2=．方法一的面积更大．

【解析】试题分析：根据题意画出图形，分别连接PQ和过O作OG⊥DE，交CF于点H，连接OF，构造直角三角形求得正方形的边长，求得正方形的面积后比较即可．由于正方形内接于扇形，故应分两种情况进行讨论．

试题解析：解：方法一：如图1

连结OQ

∵OQ=3，四边形OPQR为正方形

∴S1=3×3÷2=

方法二：如图2

过O作OH⊥EF

设FH=a 则OH=3a

在Rt△OHF中

∴

解得：

∴EF=

∴S2==

∵S1＞S2 ∴方法一的面积更大