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【题目】如图,的直径,延长线上的一点,于点,且

求证:的切线;

请直接写出图中某条线段之间的等量关系式,只要写出个.(添加的辅助线不能用)

【答案】1)连结

是直径,

是等边三角形

,故⊙O的切线.

2OA=OB=BC=BD

【解析】

1)连接OD,由AB为圆O的直径,根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB为直角,再由∠A30°,利用三角形的内角和定理求出∠OBD60°,再由OD=OB,得到三角形OBD为等边三角形,根据等边三角形的性质得到内角∠ODB60°,又∠OBD为三角形BDC的外角,利用外角的性质得到∠BDC=∠OBD-∠C,求出∠BDC30°,进而确定出∠ODC为直角,即DC垂直于OD,可得出CD为圆O的切线,得证;

2)由OAB的中点得到OA=OB,再由三角形ODB为等边三角形可得出DB=OB,在直角三角形OCD中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出ODOC的一半,即OBOC的一半,即BOC中点,可得出BC=OB,即可得到OA=OB=BC=BD,找出其中的三条线段相等即可.

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1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);

2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

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【题目】(探究发现)

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(迁移拓展)

如图2,在△ABC中,点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点,即∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD,

试猜想∠P与∠A之间的数量关系,并证明你的猜想.

(应用创新)

已知,如图3,AD、BE相交于点C,∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P,∠A=35°,∠E=25°,则∠BPD=   

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为避免受到台风的影响,该船应在________小时内卸完货物.(结果保留根号)

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A.B.C.D.

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