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【题目】(1)如图1,ABC中,∠APBC边上的一点,是点P关于ABAC的对称点,连结,分别交ABAC于点DE.

①若,求的度数;

②请直接写出∠A的数量关系:___________________________

(2)如图2,在ABC中,若∠BAC,用三角板作出点P关于ABAC的对称点(不写作法,保留作图痕迹),试判断点与点A是否在同一直线上,并说明理由.

【答案】164°;(2)∠DPE=180°-2A;(3)在.

【解析】1)①由轴对称的性质以及四边形内角和为360°可得:∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°(i),由三角形外角的性质以及三角形内角和为180°得到2DPP1+∠DPE+2EPP2=180°(ii),解方程组即可得到结论

2)由①得∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°(i),2DPP1+∠DPE+2EPP2=180° (ii),解方程组即可得到结论

3)连接APAP1AP2.根据轴对称的性质,可得:∠4=1,∠3=2 由∠BAC=90°,得到∠3+4=90°,即有∠1+2+3+4=180°,从而得到结论

1)①∵点P、点P1关于直线AB对称,点P、点P2关于直线AC对称,∴PD=P1DPE=P2E,∴∠P1=∠DPP1,∠P2=∠EPP2∴∠EDP=2DPP1,∠DEP=2EPP2,∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°(i

2DPP1+∠DPE+2EPP2=180° (ii

iii)得:∠DPP1+∠EPP2=∠A

又∵∠A=58°,∴∠DPP1+∠EPP2=58°

∴∠DPE=64°

2DPE=180°-2∠A理由如下

由①得DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°(i

2DPP1+∠DPE+2EPP2=180° (ii

i)×2-(ii)得:2A-∠DPE=180°,

DPE=180°-2∠A

3)点P1AP2在同一条直线上.理由如下:

连接APAP1AP2

根据轴对称的性质,可得:∠4=1,∠3=2

∵∠BAC=90°,即∠1+2=90°

∴∠3+4=90°,

∴∠1+2+3+4=180°

即∠P1AP2=180°,

∴点P1AP2在同一条直线上.

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已知在RtABC中,∠BAC=90°AB=AC=2.

1)如图1,若ADBC,垂足为D,则ADABC的一条等积线段,直接写出AD的长;

2)在图2和图3中,分别画出一条等积线段,并直接写出它们的长度. (要求:图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等)

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最喜欢的节目类别

划记

人数

百分数(%)

相声

小品

正正正一

歌曲

正正

舞蹈

正一

其中对这些节目类别的统计中,仅有一类节目的统计是完全正确的,该项统计类别是(

A.相声B.小品C.歌曲D.舞蹈

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