Question

【题目】 如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变，

若∠FCN的大小保持不变，请说明理由；

若∠FCN的大小发生改变，请举例说明；

Answer 1

【答案】（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90

∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD

∴∠BAE＝∠DAG

∴△ BAE≌△DAG …………6分

（2）保持不变，∠FCN＝45

【解析】

（2）∠FCN＝45 …………7分

理由是：作FH⊥MN于H

∵∠AEF＝∠ABE＝90

∴∠BAE +∠AEB＝90，∠FEH+∠AEB＝90

∴∠FEH＝∠BAE

又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90

∴△EFH≌△ABE …………10分

∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH

∵∠FHC＝90，∴∠FCH＝45 …………12分

方法2：截取AP=CE也可证明