Question

【题目】如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形，……

（1）完成下表：

连接个数	1	2	3	4	5	6
出现三角形个数	3	6

（2）若出现了45个三角形，则共连接了_____个点?若一直连接到An，则图中共有______个三角形．

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）8，.

【解析】

（1）根据图形，可以数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数，当1个分点时，有三角形数为，当2个分点时，有三角形数为，由此可找出规律，据此即可得答案；

（2）由（1）继续推导可解得若出现了45个三角形，若一直连接到An，由个分点，三角形数量为前一个分点数的三角形总数加个，可知个分点，则有个三角形．

（1）由图形可得：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．

所以当1个分点时，有三角形数为；

2个分点时，有三角形数为；

3个分点时，有；

4个分点时，有；

5个分点时，有；

6个分点时，有；

（2）若出现45=1+2+3+4+5+6+7+8+9个三角形，根据上述规律，则有8个分点；

若有个分点，则有．